Zastosowanie równań różniczkowych z pochodnymi ułamkowymi do opisu subdyfuzji

Subdyfuzja jest jednym z przykładów dyfuzji anomalnej (proces ten związany jest także z anomalnym błądzeniem losowym). Zagadnienia tego typu pojawiają się w fizyce, naukach biologicznych i medycznych oraz ekonomii; do ich teoretycznego opisu używane są równania różniczkowe z pochodnymi rzędu ułamkowego, co jest także ciekawym zagadnieniem matematycznym. W ciągu ostatnich lat obserwowany jest szybki rozwój tej dziedziny nauki. Niniejsza praca prezentuje procesy subdyfuzji w układach membranowych, w których występuje czysta subdyfuzja, w układach subdyfuzyjnych z reakcjami chemicznymi oraz w układach elektrochemicznych. Do opisu zostały użyte paraboliczne i hiperboliczne równania różniczkowe cząstkowe z pochodnymi ułamkowymi. Omówione zostały również matematyczne podstawy zastosowania różnych typów pochodnych ułamkowych w równaniach subdyfuzji. Opis teoretyczny uzupełniony został zastosowaniami równań subdyfuzji do modelowania wybranych procesów biologicznych.